9.4: 玻恩-哈伯循环

晶格能

离子化合物由于其正离子和负离子之间的静电吸引而稳定。化合物的晶格能量是该吸引力强度的量度。离子化合物的晶格能（Δ H _lattice ）定义为将一摩尔固体分离成其气态离子所需的能量。

在这里，使用约定将离子固体分离为离子，这意味着晶格能量将是吸热的（正值）。另一种方法是使用等效但相反的约定，其中晶格能量是放热的（负值），并且描述为当离子结合形成晶格时释放的能量。因此，请确保确认在其他参考文献中查找晶格能量时使用的定义。 在两种情况下，较大的晶格能量表明离子化合物更稳定。对于氯化钠，Δ H _晶格 = 769 kJ。因此，将一摩尔固体NaCl分离成气态Na ⁺ 和Cl ⁿ 离子需要769 kJ。当气态Na ⁺ 和Cl ⁿ 离子每摩尔形成固体NaCl时，会释放769 kJ热量。

离子化合物晶格能的测定

不可能直接测量晶格能量。但是，可以使用热化学循环来计算晶格能量。玻恩-哈伯循环是赫斯定律的应用，它将离子固体的形成分解为一系列单独的步骤：

Cs的升华焓 (s)	Cs (s) → Cs (g)		ΔH = ΔHs° = 76.5 kJ/mol
F2的键合能量的一半	½ F2 (g) → F (g)		ΔH = ½ D = 79.4 kJ/mol
Cs的电离能 (g)	Cs (g)  → Cs+ (g) + e−		ΔH = IE = 375.7 kJ/mol
F的电子亲和力	F (g) + e− → F− (g)		ΔH = EA = −328.2 kJ/mol
CsF的晶格能量为负 (s)	Cs+ (g) + F− (g) → CsF (s)		ΔH = −ΔH晶格= ?
CsF的形成焓 (s), 添加步骤 1–5	ΔH = ΔHf° = ΔHs°+ ½ D + IE + (EA) + (−ΔHlattice) Cs (s) + ½ F2 (g) → CsF (s)		ΔH = −553.5 kJ/mol

1. 考虑处于最常见状态的元素Cs（ s ）和F ₂ （ g ）。
2. ＆Delta; H _s ＆deg;代表固态铯转化为气体（升华），然后电离能将气态铯原子转化为阳离子。
3. 下一步，需要考虑打破F–F键以产生氟原子所需的能量。
4. 将一摩尔氟原子转化为氟离子是一个放热过程，因此此步骤释放出能量（电子亲和力）
现在，存在一摩尔的Cs阳离子和一摩尔的F阴离子。这些离子结合产生固体氟化铯。此步骤中的焓变是晶格能量的负值，因此它也是一个放热量。 参与该转化的总能量等于从化合物的元素确定的实验确定的形成焓Δ H _f °。在这种情况下，总体变化是放热的。

对于离子化合物计算的晶格能通常比对共价键测得的键解离能高得多。而晶格能量通常在600的范围内。在4000 kJ / mol（甚至更高）时，共价键解离能通常在150至100之间。单键为400 kJ / mol。但是请记住，这些不是直接可比较的值。对于离子化合物，由于阳离子和阴离子在扩展的晶格中堆积在一起，因此晶格能量与许多相互作用相关。对于共价键，键解离能与两个原子的相互作用有关。

晶格能随离子半径和电荷的变化

离子晶体的晶格能随着离子电荷的增加而迅速增加，并且离子的尺寸减小。当所有其他参数保持恒定时，将阳离子和阴离子的电荷加倍会使晶格能翻两番。例如，LiF的晶格能量（ Z ⁺ 和 Z ^＆s = 1）为1023 kJ / mol，而MgO（ Z ⁺ 和 Z ^＆ndash; == 2）的MgO为3900 kJ / mol（ R _o =离子间距离，定义为正离子和负离子的半径之和，两种化合物几乎相同-大约200 pm）。

不同的原子间距离产生不同的晶格能量。例如，将MgF ₂ （2957 kJ / mol）的晶格能与MgI ₂ （2327 kJ / mol）的晶格能进行比较，证明了对MgF ₂ 的晶格能的影响。与I ^–相比，F ^–的离子尺寸更小。

玻恩-哈伯循环的其他应用

玻恩-哈伯循环也可用于计算晶格能量方程中的任何其他量，前提是已知余数。例如，如果升华＆nbsp;Δ H _s s的相关焓，电离能（ IE ），则键解离焓（ D ），晶格能Δ H _晶格和标准形成焓Δ H < sub> f ＆deg;众所周知，玻恩-哈伯循环可用于确定原子的电子亲和力。

此文本改编自 Openstax ，化学2e，第7.5节：离子键和共价键的强度。

离子键的形成需要电子 从一个金属原子转移到一个非金属原子 这一过程 通常是吸热的。然而，当元素钠和氯 反应形成固体氯化钠晶体时，这是一个高度放热的过程。但是能量从何而来？根据库仑定律，阳离子和阴离子 在强大的静电作用下相互吸引，形成一个固体阵列，或称晶格。由此产生的晶格结构 是通过降低势能来稳定的，这种势能 以热量的形式释放出来，使反应成为一个放热反应。与晶格的形成或分解成 其气态成分有关的总能量 称为晶格能。在固体离子化合物中，大量的 带电粒子相互作用，这使得实验上很难确定晶格能的 精确值。然而，它可以用赫斯定律 在一系列被称为 Born-Haber 循环的假设步骤中 进行计算，这个循环代表了由其组成元素 形成离子化合物的过程。例如，氯化钠形成的 Born-Haber 循环 考虑了两条替代路线，一条是直接的，另一条是间接的。直接路线表示由 元素钠和氯生成氯化钠的标准焓。间接路线有五个步骤。在第一步中，固态钠被转化成气态。被转化成它的气态。接下来，双原子氯分子 分解成气态氯原子。第三和第四步解释了电子转移 形成离子的过程。从气态钠中除去一个电子，形成一个钠离子。然后电子被气态氯吸收，形成一个氯离子。最后一步，气体离子间的 静电吸引导致晶格 结构的形成。赫斯定律指出，一个分步过程的 总焓的变化是每一步焓变化 的总和。这就意味着直接路线的焓值 等于五个步骤的焓之和。通过求解晶格能方程 确定了一个较大的负值，这意味着反应是一个放热反应。