卡方分析

孟德尔提出假设：当具有显性性状（如紫色花）和隐性性状（如白色花）的个体进行单因子杂交时，若等位基因独立分配，则表型比例约为3:1。

当假设数据符合某种特定比例时（例如孟德尔的3:1预测），需建立一个零假设。零假设认为，预期值与观测值之间不存在真实差异，任何表观差异均归因于偶然因素。

考虑20株高茎植物与20株矮茎植物之间的单因子杂交。该杂交的F2代产生33株高茎植物和7株矮茎植物。这是观察值。

为了检验零假设，可以进行卡方分析。首先，创建一个包含三列的表格：表型、观察值和期望值。表型和观察值已知，但期望值需要计算得出。

通过将观察到的植株总数除以预期植株总数来计算期望值——即三加一等于四。因此，四十除以四等于十。

十代表了预期的三比一频率中的“一”，因此有十株具有隐性“矮”基因的植株。

现在，将十乘以三，得到预期的三比一频率中的“三”。因此，有三十株植物具有显性的“高茎”基因。

计算每一行中观察值与期望值之间的差值，并对结果进行平方。

然后，将该值除以每一行的期望值，并将所有结果相加，得到卡方值——1.2。

自由度是指在统计量的最终计算中可以变化的数值个数，也必须进行计算。使用此公式计算自由度，其中 n 为类别数，即本例中的表型数。此处自由度为 1。

利用卡方值和自由度，在概率表中查找对应结果。此处，1.2 介于 1.07 和 1.64 之间，其对应的 p 值分别为 0.30 和 0.20，均大于 0.05。因此，不拒绝零假设，表明植物高度的等位基因是独立分配的。