圆周运动的动力学

考虑离心机中一个试管，以恒定速度沿半径为 r 的圆形路径运动。

假设试管在时间 Δt 内转过一个微小角度 Δθ，经过的弧长为 Δr。

由于每个时刻速度的方向不同，速度矢量与径向矢量构成的三角形彼此相似。

在考虑小角度时，Δv 与 v 的比值等于 Δr 与 r 的比值。将该等式两边同除以 Δt 并重新整理，可得 Δv 与 Δt 的比值等于 v 与 r 的比值乘以 Δr 与 Δt 的比值。

现在，当 Δt 趋近于 0 时，Δv 除以 Δt 即为加速度，Δr 除以 Δt 即为物体的线速度。

因此，任何物体在匀速圆周运动中的加速度可表示为线速度的平方除以其径向距离。

向心加速度这一术语强调，物体在每一时刻都沿着圆周路径被加速指向其中心。将加速度乘以物体的质量，即可得到作用在该物体上的向心力的表达式。