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陀螺仪:进动
11.14
进动可以通过地球的陀螺运动来解释。
地球的逆时针自转产生角动量。太阳对地球施加的引力会产生一个垂直于角动量和引力方向的力矩。
现在,作用时间为 dt 的力矩使角动量的方向改变了 dL。由于地球在自转,力矩的方向不断变化。因此,角动量持续跟随力矩方向变化,从而以角速度 ωP 发生进动。
进动速度可以通过考虑作用在系统上的力矩来推导,该力矩会引起角动量的变化。
对于圆弧,弧长除以半径即为进动角的变化量。进动角的变化率给出了进动速度。
现在,代入 dL 的值后,进动速度与角动量成反比。
由于角动量是转动惯量与角速度的乘积,进动速度与角速度成反比。
可以通过陀螺有效地演示进动。 如果将旋转的陀螺以垂直角度放置在靠近地球表面的平坦表面上并且不旋转,则由于重力产生作用在其质心上的扭矩,它会翻倒。 然而,如果陀螺绕其轴旋转,它会绕垂直方向进动,而不是由于该扭矩而翻倒。 进动运动是轴的稳定圆周运动和陀螺绕轴的旋转运动的组合。 陀螺旋转产生的扭矩垂直于角…