5.4: 百分比

百分位数表示当数据按从小到大的数字顺序排序时，数据值的相对地位。它表示小于或等于^{第 p 个}百分位数的数据值的百分比。例如，15% 的数据值小于或等于第 15 个百分位数。

• 低百分位数始终对应于较低的数据值。
• 高百分位数始终对应于较高的数据值。

百分位数将有序数据划分为百分之一。考试的第 90 个百分位的分数并不一定意味着您在考试中获得了 90% 的分数。这意味着 90% 的考试成绩等于或低于您的分数，10% 的考试成绩等于或高于您的考试成绩。

以下公式用于查找第 k^个百分位数

k = 第 k^个百分位数。它可能是也可能不是数据的一部分。
i = 索引（数据值的排名或位置）
n = 数据点或观测值的总数

如果 i 是整数，^则第 k 个百分位数是有序数据集中第 i^个位置的数据值。如果 i 不是整数，则将 i 向上舍入，将 i 向下舍入到最接近的整数。对有序数据集中这两个位置的两个数据值求平均值。

百分位数可能对应于也可能不对应于关于它是”好”还是”坏”的价值判断。对某个百分位数是”好”还是”坏”的解释取决于数据适用的情况的背景。在某些情况下，低百分位数会被认为是”好的;”在其他上下文中，高百分位数可能被认为是”好的”。在许多情况下，没有适用的价值判断。

了解如何正确解释百分位数不仅在描述数据时很重要，而且在本文后面的章节中计算概率时也很重要。

本文改编自 Openstax， 统计入门， 第 2.2 节 数据位置的度量