均匀分布

均匀分布是事件的连续概率分布，发生概率相等。此分布是矩形的。

此分布的两个基本属性是

1. 矩形形状下的面积等于 1。
2. 事件的概率与曲线下的面积之间存在对应关系。

此外，当给出下限和上限截断值（分别表示为 a 和 b）时，可以计算均匀分布的平均值和标准差。对于随机变量 x，在均匀分布中，给定 a 和 b，概率密度函数 f（x） 计算如下

考虑一个 8 周大的婴儿的 55 次微笑时间（以秒为单位）的数据：

10.4、19.6、18.8、13.9、17.8、16.8、21.6、17.9、12.5、11.1、4.9、12.8、14.8、22.8、20.0、15.9、16.3、13.4、17.1、14.5、19.0、22.8、1.3、0.7、8.9、11.9、10.9、7.3、5.9、3.7、17.9、19.2、9.8、5.8、6.9、2.6、5.8、21.7、11.8、3.4、2.1、4.5、6.3、10.7、8.9、9.4、9.4、7.6、10.0、3.3、6.7、7.8、11.6、13.8 和 18.6。假设微笑时间在 0 到 23 秒之间（包括 0 秒和 23 秒）之间均匀分布。请注意，0 和 23 是微笑时间均匀分布的下限和上限。

由于微笑时间的分布是均匀分布的，因此可以说任何从 0 到 23 秒（包括 23 秒）的微笑时间都具有相同的发生可能性。可以从样本构建的直方图是与理论均匀分布密切相关的经验分布。

在此示例中，随机变量 x = 8 周大婴儿微笑的长度（以秒为单位）。均匀分布的符号是 x ~ U（a， b），其中 a = x 的最小值（下限），b = x 的最大值（上限）。在此示例中，a = 0 且 b = 23。

均值 μ 使用以下方程计算：

此分布的平均值为 11.50 秒。一个 8 周大的婴儿的微笑平均持续 11.50 秒。

标准差 σ 使用以下公式计算：

此示例的标准差为 6.64 秒。

本文改编自 Openstax， 统计学导论， 第 5.2 节 均匀分布