6.9:

6.9: 均匀分布

Uniform Distribution

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Uniform Distribution

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6.8: Poisson Probability Distribution

6.10: Normal Distribution

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01:19 min

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May 22, 2025

Overview

均匀分布是事件的连续概率分布，发生概率相等。此分布是矩形的。

此分布的两个基本属性是

矩形形状下的面积等于 1。
事件的概率与曲线下的面积之间存在对应关系。

此外，当给出下限和上限截断值（分别表示为 a 和 b）时，可以计算均匀分布的平均值和标准差。对于随机变量 x，在均匀分布中，给定 a 和 b，概率密度函数 f（x）计算如下

考虑一个 8 周大的婴儿的 55 次微笑时间（以秒为单位）的数据:

10.4、19.6、18.8、13.9、17.8、16.8、21.6、17.9、12.5、11.1、4.9、12.8、14.8、22.8、20.0、15.9、16.3、13.4、17.1、14.5、19.0、22.8、1.3、0.7、8.9、11.9、10.9、7.3、5.9、3.7、17.9、19.2、9.8、5.8、6.9、2.6、5.8、21.7、11.8、3.4、2.1、4.5、6.3、10.7、8.9、9.4、9.4、7.6、10.0、3.3、6.7、7.8、11.6、13.8 和 18.6。假设微笑时间在 0 到 23 秒之间（包括 0 秒和 23 秒）之间均匀分布。请注意，0 和 23 是微笑时间均匀分布的下限和上限。

由于微笑时间的分布是均匀分布的，因此可以说任何从 0 到 23 秒（包括 23 秒）的微笑时间都具有相同的发生可能性。可以从样本构建的直方图是与理论均匀分布密切相关的经验分布。

在此示例中，随机变量 x = 8 周大婴儿微笑的长度（以秒为单位）。均匀分布的符号是 x ~ U（a， b），其中 a = x 的最小值（下限），b = x 的最大值（上限）。在此示例中，a = 0 且 b = 23。

均值 μ 使用以下方程计算:

此分布的平均值为 11.50 秒。一个 8 周大的婴儿的微笑平均持续 11.50 秒。

标准差 σ 使用以下公式计算:

此示例的标准差为 6.64 秒。

本文改编自 Openstax，统计学导论，第 5.2 节均匀分布

Transcript

均匀分布是与发生可能性相等的事件相关联的连续概率分布。

它的概率密度由矩形函数表示，其中 ‘a’ 和 ‘b’ 分别是下限和上限。

例如，电力公司提供的电压均匀分布，例如在 122 到 126 伏之间。

在这种情况下，概率密度绘制为所提供电压的函数。

图表下的总面积应始终为 1。由于范围为 4 伏，因此高度必须是 1 除以 4。

有人可能想知道，任何家庭获得小于 123 伏特的电压的概率是多少？

它可以从线段下方的区域中找到，该区域是截面宽度和高度的乘积。

提供的平均电压是截止值除以 2 之和，在本例中为 124 伏。

标准差由范围除以 12 的平方根得出，结果是 1.2 伏特。

Key Terms and definitions

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均匀分布概率分布连续分布概率密度函数均值标准差随机变量截止值微笑次数经验分布理论分布直方图下限值上限值