使用已知标准差来估计总体平均值

考虑一个示例：需要重新设计卡车集装箱以容纳更长的橡木原木。

该容器是基于过时的测量数据设计的，因此工程师需要获取原木的新平均长度。

由于无法测量世界上所有的橡木树或原木，因此可以从现有资源中抽取样本。

这是样本均值，当其标准差较小时，它是总体均值的最佳点估计值。

然而，置信区间可以提供对总体均值更可靠的估计，这需要使用以下方程计算误差范围。

如果总体和样本均服从正态分布，且样本量大于30，则可以使用z分布获得临界值。

然而，在这些假设下确定总体均值需要事先了解总体标准差，而这种情况在现实中是不切实际的。

以橡木原木为例，以往的林业研究可能会提供该标准差，以计算误差范围。