残差和最小二乘法的性质

考虑在大流行期间每周新冠检测阳性结果数量与检测总数的数据。在散点图上绘制的回归线显示了变量之间的线性趋势。

通过残差来确定该回归线是否为最佳拟合线——残差是指原始数据点与回归线上预测值之间的垂直距离。

例如，对于坐标为 820 和 48 的数据点，可通过在回归方程中将 x 替换为 820 来求得预测值。

观测值与预测值之间的差异即为残差值。同样，其余数据点的残差值也以相同方法计算。

这些残差的平方可以通过使用原始点绘制方形区域来可视化。

为了使回归线成为最佳拟合直线，所有这些正方形面积的总和必须最小。这被称为最小二乘法性质。

对于任何其他直线，其面积之和均更大，因此不能被视为最佳拟合直线。