体积变化期间完成的工作

考虑一个充气的足球，其体积为 V。作用在球上的压力是大气压。

假设球从悬崖上掉落并被刺破，球内的空气随之释放。在均匀放气的假设下，设其半径减少的距离为 dr。

作用在球上的力的大小取决于大气压强和球的表面积。

因此，环境对球体所做的功等于大气压强、球体表面积及其半径变化量三者乘积的负值。

然而，表面积与 dr 的乘积是球体体积的变化量。

因此，在体积从 V₁ 到 V₂ 的有限变化过程中，所做的功可以表示为压力与体积变化乘积的积分。

此处负号表示该功为负功 在系统上 由周围环境. 相反，所做的功 由系统 视为阳性。