连续线电荷的电场

设一根长度为 L 的杆带有均匀的线电荷密度 λ。在其重点垂直距离 d 处的电场是多少？该电场是由于无穷小线元所产生的电场的矢量积分。

将坐标原点选在杆的中点。考虑位于某点的线元所产生的电场 x 沿杆方向，其末端带有镜面元件x。该 x- 其所在领域的组成部分 P 恰好相互抵消。由于每一对电荷都满足此条件，因此合场强垂直于杆。

每对垂直分量相互加强。由于它们大小相同，合成电场是半根杆积分结果的两倍，该结果取决于杆的总电荷 q、L 和 d。

在较远距离处，该表达式简化为点电荷的场，表明线元过小，其电荷分布的影响可忽略不计。

在短距离下，该表达式简化为与距离成反比的形式。