电势的计算 II

电偶极子是由两个等量异号电荷组成的系统。考虑一个沿垂直轴方向的电偶极子，其中正电荷位于点 M，负电荷位于点 N，两者相距为 d。求距离原点为 r 的点 A 处的电势是多少？

点 A 处的电势是两个电荷所产生的电势的代数和。此处，距离 r_AM 可通过勾股定理重新表示。

如果 r 远大于 d，则可以使用极坐标。通过展开括号中的项并对更小的项进行忽略，可对表达式中的各项进行重组，从而得到 r_AM 的简化表达式。

类似的分析可得到 r_AN 的表达式。利用二项式近似可进一步简化这些表达式，代入后即可得到电偶极子产生的电势。

电势随r的平方成反比减小，并取决于偶极矩的方向，其中偶极矩等于电荷量乘以电荷之间的距离。