电容器中存储的能量

当弓箭手拉弓中的琴弦时，他以弹性势能的形式保存了所做的功。当他松开琴弦时，势能以箭的动能形式释放出来。电容器的工作原理相同，其中所做的功被保存为电势能。势能 （U_C） 可以通过测量为电容器充电所做的功 （W） 来计算。

让我们考虑一下平行板电容器的情况。当电容器连接到电池时，连接到电池负极的极板获得更多电子，从而排斥另一个极板中的更多电子。因此，第二个板获得相等的正电荷。在电容器充电的任何时刻，如果 q 和 V 分别是极板之间的电荷和电位差，则它们由以下公式相关：

在公式 （2） 中，C 是平行板电容器的电容。当电容器充电时，电荷逐渐在其极板上积聚，一段时间后，它达到最终值 Q。移动电荷元件 dq 所做的功 （dW） 为 Vdq。我们使用方程 （1） 和 （2） 得到电容器中存储的势能。因此

现在，我们可以从电容器中存储的势能中找到存储在带电平行板电容器的极板之间真空中的能量密度。然后将能量密度定义为每单位体积的势能。如果 A 和 d 是板之间的面积和距离，那么根据电场和电容的表达式，即 E = σ/ε_o 和 C = ε_o A/d，能量密度为：