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麦克斯韦-玻尔兹曼分布:解决问题
19.8
考虑一个容器中的氧气,其摩尔质量为 0.0320 kg/mol,在室温下。确定速度约为 400 m/s 的分子数与速度约为 200 m/s 的分子数之比,以及氧气分子在室温下的方均根速度和最概然速度。
为了解决问题,需确定已知量和未知量。
在微分形式下,接近某一速度的分子数量等于该速度的概率分布函数与速度微小区间之乘积。
该比值可通过将接近各个速度的分子数相除来计算。
将气体分子的麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数中的各项进行代入,即可确定具有不同速率的分子数之比。
回顾气体分子的均方根速率方程和最概然速率方程。通过代入已知数值,可确定该气体的均方根速率和最概然速率。
气体中的单个分子沿随机方向移动,但包含大量分子的气体具有可预测的分子速度分布,称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布,f(v)。
此分布函数 f(v) 的定义是预期数 N (v1,v2) 速度在 v1 和 v2 之间的粒子由下式给出
由于 N 是无量纲的,并且 f(v) 的单位是秒/米,所以方程可以方便地修改为…