非均匀带电球体的电场

考虑一个半径为 R 的非导电球体。该球体具有随径向变化的非均匀电荷密度，因此其电荷分布具有球对称性。

由于电荷密度不均匀，考虑球体内厚度为“dr”的无穷薄球壳。

壳层内包含的电荷等于电荷密度与壳层体积的乘积。

为了确定电荷分布外部某点 P 处的电场，考虑一个半径为 r' 的高斯面。

此处，高斯面与球体之间的区域不含任何电荷载流子。因此，高斯面所包围的净电荷可通过在球体半径范围内对壳层所包围的电荷进行积分得到。

将净电荷代入电场方程，可得到球体外某一点的电场。

类似地，对于电荷分布内部的一点，所包围的净电荷为高斯面内电荷的积分。将净电荷代入场强公式，可得到球体内部某点的电场。