电场的发散度和旋度

高斯定律指出，通过一个闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的总电荷量。

用体电荷密度表示总电荷，可得到高斯定律的积分形式。

根据散度定理，电场的闭合曲面积分等于其散度的体积分。这意味着，对于任意体积，令被积函数相等即可得到电场的散度。

电场的散度表示该场存在源。

电场线从正电荷发散，并向负电荷汇聚。因此，电场线不能自行闭合形成环路，故电场无旋度。

现在考虑电场中的一个闭合路径。对该闭合路径的电场进行线积分，经简化后结果等于零。

斯托克斯定理指出，电场旋度的曲面积分等于沿闭合路径的线积分。比较这两个方程可知，对于静态电荷分布，电场的旋度为零。