静电边界条件

在均匀介质中，电场是连续的；但在穿过两种介质的边界时，电场会变得不连续。边界上下方电场分量的差异反映了电场的变化。

考虑在表面边界上的一个高斯柱面。应用高斯定律，面积分可写为对各个面的积分之和。

如果药盒的厚度趋近于零，则只有与边界平行的两个面有贡献。简化后可得任意边界处电场法向分量的不连续性。

对于切向分量，考虑边界上的一个微小环路。电场沿此闭合路径的积分等于零。忽略沿厚度方向的贡献意味着切向分量在边界两侧始终是连续的。

结合这些表达式，可通过定义一个单位矢量来表示边界处的场。

从表面下方到上方的场的线积分趋于零，表明电势在任意边界上是连续的。