第二唯一性定理

第二个唯一性定理指出，在包含多个导体的区域内，如果已知每个导体的总电荷以及导体之间区域的电荷密度，则电场可以被唯一确定。

相反，假设有两个解。对于导体之间的区域，应用微分形式的高斯定律；而对于包围每个导体的曲面，则应用积分形式的高斯定律。

如果将第三个场定义为这两个场的差值，则观察到该场的散度为零。类似地，第三个场的积分形式也为零。

考虑该场的散度及其相关的势。应用乘积法则，并将势的梯度重写为场，可得到场量值的平方。

对该表达式在整个体积上进行积分并应用散度定理，可知第三个场的大小处处为零。这意味着前两个场相等，从而证明了解的唯一性。