磁场的发散度和旋度

毕奥-萨伐尔定律用体电流密度表示了载流导体所产生的磁场。

现在，对毕奥-萨伐尔方程的两边同时取散度。当应用矢量积规则时，该方程得以简化。

由于电流密度函数不依赖于场坐标，因此其旋度项为零。

利用矢量分析可进一步简化该方程。梯度的旋度为零。磁场的散度为零。这表明磁单极子不存在。

请回顾，对于稳恒电流，安培环路定律将磁场沿闭合回路的线积分与该回路所包围的电流相关联。该表达式可通过改写为体电流密度的形式进行修正。

根据斯托克斯定理，磁场旋度的面积分与电流密度成正比。所得到的关系适用于任意闭合回路。被积函数相等。

得到了安培定律的微分形式。