电磁波方程

考虑真空中麦克斯韦方程组的微分形式，这些方程相互关联了电场和磁场。

通过将旋度运算应用于第三个和第四个方程的两侧，并结合几何恒等式、第一个和第二个方程、偏导数法则以及第三个和第四个方程本身，可以分别得到电场和磁场的独立方程。

简化表明，电场和磁场遵循相同的方程。这意味着每个笛卡尔分量都满足波动方程。因此，电磁场是三维波。

它们在真空中以由自然常数决定的速度传播。

假设波沿 z 方向传播。场的通解如下所示。

对这些解应用第一和第二麦克斯韦方程。简化后可知，场的 z 分量为零。因此，电磁波是横波。

将麦克斯韦第三方程应用于这些解时，可得到其 x 和 y 分量之间的关系，这些关系可合并为矢量形式。因此，传播的电场和磁场相互垂直。