在三维平衡中的方程

考虑一个放置在地面上的三脚架；其支腿在A处通过球窝关节连接，另一端B位于地面上。

当作用在腿部的合力与合力矩为零时，称该腿部处于平衡状态，可通过平衡方程加以表达。

由于腿部处于平衡状态，因此满足矢量和标量的平衡方程。

根据平衡的矢量方程，作用在腿部的所有外力的矢量和必须为零。所有力偶矩以及所有力对任意一点的力矩的矢量和也必须等于零。

根据标量平衡方程，若将外力表示为笛卡尔形式，则沿各个方向的力的分量之和必须为零。

同理，力矩在 x、y 和 z 轴方向上的分量的标量和也必须为零。