分散荷载与剪力之间的关系

考虑一个承受分布载荷、两个集中载荷以及一个力偶矩的梁。建立剪力与分布载荷之间的关系。

首先，考虑梁上不受任何集中载荷或集中力偶矩作用的基本段，并绘制该段的受力体图。

为了保持平衡，应使作用在截面右侧的剪力增加一个微小且有限的量。

分布载荷的合力作用点位于该段右端点的某一分数距离处。

利用竖向力的平衡方程，可得到剪力与载荷之间的关系。

接下来，将方程两边同时除以 Δx 并令 Δx 趋近于零，即可确定剪力的斜率，该斜率等于分布载荷的集度。

最后，重新整理方程并对两个任意点之间的微元段上的分布载荷进行积分，可得到剪力变化与载荷曲线下的面积之间的关系。