面积的转动惯量

考虑一块形状任意的钢板。

计算平板面积的惯性积时，需使用笛卡尔坐标系，并在平板上选取一个微分面积单元。

在整个区域上对微分面积坐标与面积的乘积进行积分，得到惯性积。

该值可正可负，具体取决于坐标的符号；如果任一轴属于该区域的对称轴，则该值为零。

将惯性积表达式中的坐标重写为相对于形心轴的坐标并进行简化后，可得到四项。

第一项表示关于形心轴的惯性积。

以下两个积分表示面积对形心轴的静矩，因此其值为零。

第四个积分项给出总面积。最终得到的表达式即为惯性积的平行轴定理。

惯性积有助于确定任意面积的最大和最小惯性矩。