质量惯性矩

质量转动惯量是衡量刚体抵抗转动运动能力的物理量。

对于物体的一个质量微元，其转动惯量微元等于该质量微元与该微元到物体转轴距离平方的乘积。

对整个质量分布积分该表达式，可得到物体的转动惯量。

对于恒定密度，密度项可从积分中提出，积分简化为一个几何因子。

通过考虑一个薄的微元圆盘，可以估算实心球体关于其直径的转动惯量。

微分转动惯量可表示为微分质量与其半径平方乘积的一半。

对球体直径积分其表达式，可得到该球体的转动惯量。

用球体半径表示圆盘半径，并调整积分限，可简化该积分。

因此，球体的转动惯量取决于其质量和半径。