转动惯量：问题求解

轮轴的转动惯量对于理解其在旋转时的行为至关重要。

轴可以近似为具有恒定密度的实心圆柱体。

考虑一个与圆柱体圆形端面平行的微元圆盘，其位于距垂直轴某一距离处。

圆盘关于其直径的质量转动惯量等于其质量与半径平方乘积的四分之一。

根据平行轴定理，可以估算圆盘相对于垂直轴的转动惯量。

微分质量等于圆柱体的线密度与圆盘厚度的乘积。

对圆柱体长度方向积分其表达式，可得到该圆柱体关于通过其形心的垂直轴的转动惯量。

计算关于纵向轴的转动惯量时，需考虑一个薄圆柱壳。

再次将微分质量代入转动惯量公式，并对圆柱体的半径进行积分。

因此，关于这两个轴的转动惯量是一个几何量。