平衡势能准则

考虑一个无摩擦的弹簧-质量系统，其位置由一个独立变量定义。在此系统中，势能是重力势能和弹性势能之和，势能的减少量等于对系统所做的功。

如果系统处于平衡状态并经历虚位移，则所做的功可被虚功替代。

根据虚功原理，对于所有虚位移，所做的功为零，因此势能的变化也为零。对于微小的虚位移，势能可用其对位置坐标的首阶导数来表示。

由于虚位移不为零，势能的一阶导数必须为零。因此，当一个系统的势能一阶导数为零时，该系统处于平衡状态。

将此准则应用于弹簧-质量系统，可得到其平衡位置。

如果势能依赖于多个自变量，那么在平衡状态下，势能对每个坐标的偏导数都必须为零。