二阶导数和拉普拉斯算子

使用倒三角算符的一阶算符包括梯度、散度和旋度。

标量函数或向量函数上某些一阶算子的组合可产生二阶表达式。

二阶导数包括：梯度函数的散度和旋度、旋度函数的散度和旋度，以及散度函数的梯度。

梯度函数的旋度以及旋度函数的散度恒等于零。

标量函数梯度的散度称为标量拉普拉斯算子，或简称拉普拉斯算子。拉普拉斯算子类似于标量量的二阶导数。

当标量函数的梯度以柱面坐标和球面坐标表示时，可得到该函数在柱面坐标和球面坐标系中的拉普拉斯算符。

散度函数的梯度与旋度函数的旋度是两种数学构造。拉格朗日矢量叉积恒等式将二者与矢量拉普拉斯算子联系起来。

矢量拉普拉斯算子是通过对矢量的每个标量分量直接应用标量拉普拉斯算子得到的。