延伸物体的重力势能

对于一组质点，质心的位置矢量可表示为各质点质量与其位置矢量乘积之和除以所有质点的总质量。

对于质量分布均匀的扩展物体，质点被替换为微分质量元，并将求和替换为积分，以得到质心坐标。

考虑一个在重力作用下沿 y 轴作匀加速自由下落的扩展物体。该物体的总势能等于各个质量元所产生的势能之和。

代入质心的表达式后，总势能等于总质量、重力加速度与质心 y 坐标的乘积。

这意味着，可以通过将任意扩展物体的全部质量视为集中在其质心处，来估算该物体的重力势能。