垂直轴定理

垂直轴定理描述了平面物体绕相互垂直且共点的轴的转动惯量之间的关系。

该定理指出，一个平面物体关于垂直于其平面的轴的转动惯量，等于该物体关于位于其平面内且相互垂直的两个轴的转动惯量之和。

考虑一个质量为 M、半径为 R 的圆形环，位于 x-y 平面内。z 轴垂直于环的平面，且所有三个轴在环的中心处相交。

关于 z 轴的转动惯量等于质量乘以半径的平方。

圆环的圆形对称性确保了其关于平面轴的转动惯量相等。

根据垂直轴定理，沿 x 轴的转动惯量等于沿 z 轴转动惯量的一半。

因此，圆环沿平面轴的转动惯量等于其质量与半径平方乘积的一半。