15.5: 弹簧质点系统的频率

附着在弹簧上的物体的简谐振动 (SHM) 的一个有趣特征是角频率以及运动的周期和频率仅取决于弹簧的质点和力常数，并且不受其他因素影响，例如运动幅度或初始条件。 我们可以使用运动方程和牛顿第二定律来求出角频率、频率和周期。

假设无摩擦表面上弹簧上的一个块。 质点块上存在三种力：重量、法向力和弹簧力。 垂直作用于表面的唯一两个力是重量和法向力，它们具有相同的大小和相反的方向。 结果，它们的总和为零。 唯一平行于表面作用的力是弹簧力，因此净力必须等于弹簧力。

根据胡克定律，只要力和变形足够小，弹簧力的大小就与位移的一次方成正比。 因此，弹簧质点系统被称为线性简谐振子。

将加速度和位移的表达式代入牛顿第二定律，可得到角频率方程。

角频率仅取决于力常数和质点，而不取决于振幅。 它还与使用给定关系的振荡周期相关：

该周期也仅取决于质点和力常数。 质点越大，周期越长。 弹簧越硬，周期越短。 频率为

考虑一个质量为 m 的块，该块连接到水平弹簧，放置在无摩擦表面上。

块上的净力是由于其重量、法向力和弹簧产生的力之和。

由于重量和法向力的大小相等且方向相反，因此它们相互抵消，净力等于弹簧产生的力。

在这里，力的大小与位移的第一次方成正比。因此，弹簧质量系统称为线性简谐振荡器。

使用牛顿第二定律，力可以用加速度来表示。

代入加速度和位移的表达式，得到角频率方程。

角频率也定义为振荡周期内的 2π

此外，周期的倒数是振荡的频率。

坚硬的弹簧会产生快速振荡和短周期。相比之下，重物体往往会产生缓慢的振荡和较大的周期。