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横波的速度
16.6
考虑一根处于平衡位置的柔性绷紧绳索,其线密度为 μ,张力为 T。
当在绳子右端施加一个恒定的向上的力时,横波以恒定速度沿绳子传播。
由于绳子的恢复力,长度为 Δx 的微小单元在垂直于波传播方向的方向上发生振荡。
绳子每一端的力都与绳子相切。
x 方向上的张力大小相等、方向相反,因此相互抵消。
绳子在点 x 和 x 加 Δx 处的斜率决定了力的 y 分量的表达式。
结合这些表达式可得到力的净 y 分量,根据牛顿第二定律,其等于该微元质量乘以加速度的 y 分量。
两边除以 T-Δx,并令 Δx 趋近于零,可得到与线性波动方程形式相同的表达式。
这给出了波速的表达式,波速取决于张力和线密度。
波的速度取决于介质的特性。 例如,对于吉他来说,琴弦振动来产生声音。 琴弦上的波速和波长决定了产生声音的频率。 吉他上的琴弦具有不同的厚度,但可能由相似的材料制成。 它们具有不同的线密度,线密度定义为单位长度的质量。
任何波的关键属性之一是波速。 光波在空气中的传播速度比声波快得多。 因此,在听到雷…