旋转坐标系中的矢量变换

考虑一个矢量绕某一轴以角速度旋转，其末端扫过一条圆形路径。

该矢量的时间导数等于其在无穷小时间间隔内的位置变化。此表达式可重写为角速度与该矢量的叉乘形式。

考虑一个任意矢量及其在惯性系中的时间导数。当从旋转坐标系中观察时，其标量分量和单位矢量均会发生变化。

矢量在旋转坐标系中的时间导数产生两项。第一项是该矢量在旋转坐标系中测得的时间导数。

当单位矢量旋转时，其变化率的表达式可用于简化第二项。

因此，惯性系中矢量的时间导数等于其在旋转系中的时间导数加上角速度与该矢量的叉积。

位置矢量的变换方程给出速度，而速度矢量的变换方程则给出旋转系统中的加速度。