串联 RLC 电路的响应类型

一个无源串联 RLC 电路由一个二阶微分方程表示。

其完整解是两个不同解的线性组合，每个解分别对应于以阻尼因子和共振频率表示的两个根。

如果阻尼因子超过谐振频率，则根为实数且为负数，导致系统呈现随时间衰减的过阻尼响应。

当阻尼因子等于共振频率时，两个根相等。

在此情况下，二阶微分方程简化为具指数解的一阶微分方程。

该自然响应由一个负指数项和一个负指数乘以线性项的和构成，其峰值出现在时间常数处，随后衰减至零，表明系统处于临界阻尼状态。

如果阻尼因子小于共振频率，则复数根可以用阻尼固有频率表示。

欧拉公式将对正弦和余弦项函数的完全响应进行了简化。

因此，系统的自然响应为欠阻尼振荡，其振荡周期与阻尼固有频率成正比。