绕任意轴的转动惯量

惯量矩通常在与主轴相关的情况下进行讨论，但也可以针对任意轴进行计算。

当考虑任意轴时，可通过沿该轴对物体的质量分布进行积分来确定其转动惯量。

此处，任意选定的轴与所考虑的质量分布之间的垂直距离由定义轴方向的单位矢量与质量微元位置矢量的叉积给出。

进行点积运算并展开括号，可得到转动惯量的表达式。

根据沿不同轴的转动惯量和惯性积的定义，可以推广得到沿任意轴的转动惯量。

如果惯性张量是相对于 xyz 轴定义的，则只要已知该任意轴的方向余弦，即可计算出绕该轴的转动惯量。