18.18: 圣维南原理

圣维南原理假设了结构构件内的应力分布不依赖于施加载荷的精确方法，除了在载荷施加点附近。思考载荷集中施加在两个板上的场景。在这种情况下，板朝着彼此进行移动而不发生任何旋转。这种运动导致了构件的长度收缩，并使其宽度和厚度发生膨胀。所有元件的均匀变形保持了直杆和平面截面有助于应变和应力分布的一致性。

然而，当载荷集中时，靠近应用点的元件能够承受很大的应力，而那些位置较远的元件基本上不会受到影响。然而，在远离端部元件的情况下，变形将会趋于均衡，从而导致了应变和应力的分布更加均匀。有趣的是，超过等于构件宽度的距离时，应力的分布脱离了载荷的应用模式，这是圣维南原理的一个关键方面。应用此原理时，请务必记住实际的载荷和用于计算应力的载荷必须是静态相等的。此外，该原理不适用于计算载荷应用点附近所施加的力。

考虑一个两端都有板的杆件。当荷载集中施加在板上时，它们彼此移动而不旋转，导致杆件随着宽度和厚度的增加而缩短。

通过保持杆件和平面截面的直线以及所有单元的均匀变形，可以实现应变和应力的均匀分布。

如果荷载集中并直接施加到杆件上，则荷载施加点附近的单元会承受更高的应力，而远处的区域不受影响。

在远离末端的单元中，变形趋于平衡，从而导致应变和应力分布更均匀。

超过等于杆件宽度的距离后，应力分布将独立于荷载施加模式。这句话就是圣维南的原则。

在应用 Saint-Venant 原理时，需要注意的是，实际载荷和用于确定应力的载荷必须在静态上等效，不能用于计算载荷施加点附近的应力。