圆轴 - 线性范围内的应力

考虑一种情况，当施加在圆轴上的扭矩处于胡克定律极限范围内时，不会发生永久变形。

现在，回顾一下切应变的表达式。将其乘以剪切模量，并结合剪切应力与应变的胡克定律，即可确定轴中剪切应力的表达式。

请记住，作用在轴的任意横截面上的初等力的力矩之和必须等于作用在该轴上的扭矩的大小。

代入剪切应力并重新整理各项后，可得到一个包含积分项的表达式，该积分项表示横截面相对于其中心的极惯性矩。

经过进一步的重新排列和代入，得到刚性均匀圆轴切应力的弹性扭转公式，用于计算最大切应力。

然而，对于内径和外径分别为 r1 和 r2 的空心轴，其极惯性矩表示为两个半径的四次方之差。