平面应力的转换

考虑立方体上一点所受的平面应力，该应力由其应力分量定义。

如果单元体发生角度旋转，其应力分量将随之改变。这种变化可通过考虑一个各面垂直于其轴线的棱柱形单元体来确定。

通过考虑斜面的面积，可以利用旋转角度的三角函数来计算垂直面和水平面的面积。

这些面上所受的力被表示出来，并假设没有力作用于该单元体的三角面上。然后，沿旋转后的坐标轴方向写出平衡方程。

求解这些方程后，可得到正应力和剪应力。随后利用三角关系重新表示正应力和剪应力。

通过将旋转角度代入先前表达式之一中的新角度，可得到旋转垂直轴上法向应力的表达式。

可以观察到，作用在立方体单元上的法向应力之和与其取向无关。