偏导数与气体定律

考虑一个表示两个变量 x 和 y 的函数的曲面。偏导数给出了当其中一个变量变化而另一个变量保持不变时，该曲面在局部的斜率。

函数 z 关于 x 在 y 恒定条件下的偏导数用“花体 d”符号表示。

对于二元函数，全微分是所有偏导数的和，每个偏导数乘以其对应变量的无穷小变化量。

现在，设想一个充满理想气体的圆柱体。利用理想气体状态方程，可以在体积和物质的量保持不变的条件下，评估压力随温度的变化。

一种方法是重新排列理想气体状态方程，然后在保持所有其他变量不变的情况下对温度求微分。

该偏导数也可以通过绘制理想气体在不同温度下但体积恒定时的压力-温度直线的斜率来计算。

更一般地，对于由状态方程关联的三个变量，各自在保持一个变量不变的条件下取的三个偏导数，其乘积等于负一，这便是欧拉链式法则。