态函数熵

考虑一个在两个状态 A 和 B 之间运行的任意可逆循环过程，该过程被分解为若干个小的卡诺循环。

每个循环中，两个可逆等温过程所交换的热量与其相应温度之比保持恒定。

其余两个过程是可逆且绝热的，因此没有热量交换。因此，由多个步骤组成的完整循环中，所有 dq/T 项的总和等于零。

通过无穷小的步骤，这个求和符号变为一个积分。

由于整个过程沿两条不同的可逆路径 I 和 II 进行，该积分可分解为两部分。简化方程后可知，两条路径上的积分结果相等。

由于 dq/T 的积分定义了熵变，因此在状态 A 与 B 之间的熵差沿任一路径均相同。

这意味着熵与内能一样，是一个状态函数。