卷积：数学、图形和离散信号

在任何LTI系统中，两个信号的卷积用卷积算子表示，假设所有初始条件均为零。

卷积积分分为两部分：零输入响应（或称自然响应）和零状态响应（或称受迫响应），其中 t₀ 表示初始时刻。

通过假设输入信号和冲激响应在负时间值时均为零，卷积积分可以得到简化。

图形卷积包含四个步骤：折叠、平移、相乘和积分。考虑一个具有指定输入脉冲信号和输出响应的RC电路。首先，通过将输入信号沿y轴镜像来实现折叠。随后对信号进行微小平移、相乘和积分运算。最终得到的卷积结果以图形方式展示。

在离散时间卷积中，通过将输入信号作用于离散时间系统，并利用冲激响应和卷积和，来确定系统的响应。

离散输入信号与冲激响应的卷积构成了系统响应的卷积和。