离散时间傅里叶级数

离散时间傅里叶级数是连续时间周期信号傅里叶级数展开的对应形式。

计算离散时间傅里叶级数（DTFS）的展开系数涉及求和运算，而非积分。线性时不变系统对离散时间周期信号的响应可通过逐步过程确定。

首先，需要计算输入信号的离散时间傅里叶级数（DTFS）。然后，利用系统的频率响应计算每个 DTFS 项对应的输出响应。最后，将这些结果相加，得到总的输出信号。

连续时间下的周期信号具有周期性，其圆频率和角频率可用复指数形式的傅里叶级数表示。类似地，离散时间周期信号具有基本角频率。

离散时间傅里叶级数（DTFS）展开包含有限项，而连续时间傅里叶级数则包含无限多项。

在数字信号处理中，离散时间傅里叶级数（DTFS）有助于分析周期性采样，确定特定频率，并有效滤除不需要的噪声。