连续时间傅里叶变换

傅里叶级数是表示周期性函数（例如方波序列）的有效工具。

考虑一个由一系列矩形脉冲组成的脉冲序列波形。如果这些脉冲的周期是有限的，则该波形可以用傅里叶级数表示。

现在，如果脉冲序列的周期增加，所获得的线状光谱的频率就会降低。

但如果周期趋于无穷大，从而形成单个脉冲，情况又会如何？在这种情况下，傅里叶级数中的求和将演变为一个连续积分，称为傅里叶变换。

根据狄利克雷条件，一个周期函数可以展开为

如果一个函数具有有限个间断点、极大值和极小值，则该函数为正弦函数

可积的。如果一个函数不满足这些条件，则无法用傅里叶级数表示。

傅里叶变换常用于图像处理，有助于增强图像并滤除噪声，使细节更加清晰和锐利。