离散时间傅里叶变换

离散时间傅里叶变换是应用于离散时间信号的一种傅里叶变换变体。

该变换将连续时间傅里叶变换中的积分替换为求和，以处理信号的离散特性。

考虑一个离散时间的有限持续时间序列。当 N 趋于无穷大并在更大区间上重复该序列时，便形成一个周期序列。

离散信号的傅里叶谱具有一个有趣的周期性特性。这意味着可以使用傅里叶级数对其进行展开。

这种周期性还能够实现其逆运算的计算，称为离散时间傅里叶逆变换（IDFT）。

DTFT 和 IDTFT 构成一对变换，表示离散信号与其频谱之间的一一对应关系。

X(Ω) 的存在性或收敛性取决于离散信号是否可求和。

需要注意的是，尽管离散信号是经过量化的，但X(Ω)是连续变量的函数，这表明了离散域与连续域之间的桥梁关系。

离散时间傅里叶变换（DTFT）在音频/视频系统、通信设备和生物医学应用中的数字滤波器设计中起着关键作用。