DTFT 的性质 II

考虑一对离散时间傅里叶变换（DTFT），对两边关于 Ω 求导，然后乘以 j。

等式右侧变为 nx[n] 的傅里叶变换，说明了频域微分性质。

 对离散时间傅里叶变换（DTFT）对应用离散时间卷积，调换等式右侧求和符号的顺序，并应用时移特性。

代入方程可得到时间卷积性质。

将两个时域信号相乘，并在等式右侧交换积分与求和的顺序。

这对应于频域中的周期性卷积，按周期的倒数进行缩放，展示了频率卷积。

累积性质关注离散时间信号的求和。

累积信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）由原始DTFT乘以一个指数因子，并加上一个冲激函数项构成，表明在2π的整数倍处存在周期性分量。

信号 E_x 的能量是时域中幅度平方的总和。这等于其离散时间傅里叶变换（DTFT）幅度平方的积分，体现了帕塞瓦尔关系。