上采样

考虑一个由于采样率降低而导致频率范围减小的降采样信号。

在每两个样本之间插入零值以进行上采样，这会在由新的奈奎斯特频率决定的间隔处引入重复的频谱副本。

将插入零的序列通过截止频率位于新奈奎斯特极限的低通滤波器。该滤波器会衰减高频复制成分，仅保留原始频率成分。

滤波后的输出可产生更高采样率的信号，有效保持原始信号并逆转下采样过程。

取一个序列，其傅里叶变换在  -4π/9 到 +4π/9 范围内具有非零值。

将其下采样两倍，得到一个频谱范围从 -8π/9 到 +8π/9 的信号。

将其上采样八倍，压缩傅里叶变换，使其范围从 -π/9 延伸至 + π/9。

将其下采样九倍，将傅里叶变换的范围缩放至从 -π 到 +π。

将上采样四倍与下采样九倍相结合，可实现无混叠的最大下采样。