DFT 与 Z 变换的关系

离散傅里叶变换（DFT）用于分析离散时间信号的频率成分。

它将 N 个采样的离散时域序列映射到其离散频域序列，其中 k 表示从 0 到 N 减 1 的频率索引。

对于离散时间序列，z 变换定义为将序列的各项乘以 z 的逆次幂后求和。

考虑一个离散序列的z变换。对于因果序列，z变换可简化为一个有限求和。

通过在单位圆上等间距地采样 z 变换，这些点由复指数表示，将这些值代入 z 变换中。

该结果表达式符合离散傅里叶变换（DFT）的定义，表明序列的 DFT 是其 z 变换在单位圆上的采样版本。

离散傅里叶变换（DFT）是z变换在复平面上单位圆上特定点处的采样版本，用于将时域序列与其频域表示形式关联起来。

这表明DFT是在单位圆上求值的z变换的一个特例。