稳定性

线性时不变系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。

瞬态响应随时间逐渐衰减至零。在瞬态响应消失后，稳态响应仍持续存在。

此类系统的稳定性直接与系统特征方程的根或其极点相关。

对于有界输入能保持有界输出的系统，若其特征方程的根均位于s平面的左半平面，则该系统是稳定的。然而，若有任何根位于s平面的右半平面，则系统变为不稳定。

绝对稳定性用于确认系统的稳定性，而相对稳定性则用于衡量其稳定的程度。

考虑一个单摆。当不受扰动时，它处于静态平衡状态，对于平衡位置附近的微小运动能够保持稳定。

当施加外部或摩擦力时，由于阻尼的影响，系统的瞬态响应随时间逐渐减小。摆锤在平衡位置附近达到稳定运动。

相比之下，倒立摆本质上是不稳定的，需要主动控制才能防止其倾倒。当受到外力扰动时，它不会回到原始位置，这说明了其不稳定性。