根轨迹的构建

根轨迹的绘制包括确定分支的数量，其数量等于闭环极点的数量。根轨迹关于实轴对称。

根轨迹存在于实轴的某一部分，该部分满足其左侧有限开环极点和零点的总数为奇数。

根轨迹起始于开环极点，随着增益增大而描绘出闭环系统的极点变化路径，最终终止于开环零点，此时系统极点随增益升高而趋于稳定。

当 s 趋近于无穷大时，若一个函数趋近于无穷大，则该函数在无穷远处有一个极点；若函数趋近于零，则该函数在无穷远处有一个零点。

当根轨迹趋向无穷远时，会逐渐接近某些称为渐近线的直线。对于给定系统，可计算出其在实轴上的交点及渐近线角度。随着增益的增加，这些角度开始重复出现。

他们的方程基于实轴截距和角度，揭示了根轨迹从极点延伸至无穷远的路径。

该轨迹起始于开环极点，并终止于开环零点。