输电线微分方程

考虑一个表示线路段的电路。

从接收端测量电压和电流，单位长度的串联阻抗和并联导纳已定义。

利用基尔霍夫定律，并令 Δx 趋近于零取极限，可推导出两个线性微分方程。对电压方程求导后代入电流方程，可得到一个二阶齐次方程。

该解包含两个积分常数和一个传播常数。将其代入电压方程并整理分母，可得到含有特性阻抗的电流表达式。

通过从边界条件确定积分常数并识别双曲函数，可得到分布参数线路的ABCD参数。这些参数提供了任意位置的电流和电压相对于受端值的关系。

ABCD 参数也在发送端进行评估。传播常数是一个复数，当其与长度相乘时为无量纲量，有助于确定双曲函数。

这些参数适用于任何线路长度。在涉及短线路和中等长度线路的手工计算中，可以采用近似方法。