16.11: Microsoft Excel：寻找集中趋势、偏度和峰度

集中趋势是指数据集的中心点或典型值。它用一个代表其分布中心的值来概括数据集。集中趋势的三个主要度量是：

平均值：所有数据点的算术平均值。它是通过将所有值相加并除以值的数量来计算的。平均值对极值（异常值）很敏感。

中位数：数据点按升序或降序排列时的中间值。如果观测值的数量为偶数，则中位数是两个中间数字的平均值。中位数受异常值和偏态数据的影响较小。

众数：数据集中最常出现的值。数据集可能有一个众数、多个众数或根本没有众数。

变异度衡量一组数据点的分散程度或离散程度。它提供了数据点与均值以及彼此之间的差异程度的洞察。变异度的关键测量包括：

极差：数据集中最大值和最小值之间的差异，提供了对分布的快速感知，但对异常值高度敏感。

方差：与平均值的平方差的平均值，量化了数据点在平均值周围的分布情况。

标准差：方差的平方根，以与数据相同的单位表示，提供每个数据点与平均值的平均距离的度量。

偏度

偏度衡量数据分布围绕平均值的不对称性。它指示数据点是否在分布的一侧更为集中，或者尾部更长或更胖的一侧。偏度的类型包括：

正偏度（右偏）：右尾比左尾长或较粗。平均值大于中位数。

负偏度（左偏）：左尾比右尾长或粗。平均值小于中位数。

偏度值接近零表示数据分布是对称的。

峰度

峰度衡量数据分布的“尾部特征”或峰值的锐度。它提供了对分布的极端值（尾部）的洞察。峰度的类型包括：

正峰度（高峰度）：表示与正态分布相比，峰值更尖锐、尾部更重的分布。数据点更集中在尾部和峰值处。

负峰度（低峰度）：表示与正态分布相比，峰值更平坦、尾部更轻的分布。数据点在尾部和峰值的集中度较低。

正态峰度：表示峰度与正态分布相似的分布。

峰度有助于理解数据集中的异常值和极值的概率。

考虑以下在 Microsoft Excel 中绘制的假设数据集。

现在，可以使用 Excel 函数 AVERAGE、MEDIAN 和 MODE 计算集中趋势的三个度量 — 均值、中位数和众数。所选数据范围的 SNGL。

可视化数据集 A 和 C 后，它们的尾部似乎向左和向右延伸。

从数量上讲，可以使用 Excel 函数 SKEW 确定所选数据范围的偏度。数据集 A、B 和 C 的计算方式如下。

峰度可以使用 Excel 函数 KURT 对数据集 A、B 和 C 的选定数据范围进行测量。

偏度和峰度作为不对称性的度量，决定了对称性的偏离。倾斜值越接近零，表示数据中的对称性越高。

正峰度值表示与正态分布相比，分布的峰值更高，中心的值比尾部的值少。

相反，负值表示分布的平坦度，中心的值多于尾部的值。