乘积法则

乘积法则用于对由两个函数乘积构成的函数进行求导。

它指出，两个函数 u 和 v 的导数等于 u 乘以 v 的导数加上 v 乘以 u 的导数。

要理解其中原因，可以想象在屏幕上调整一个矩形窗口的大小。其面积等于宽度乘以高度。

由于宽度和高度随时间变化，总面积也随之改变。这种变化可以通过在边缘和角落处新增像素块来直观表示。

总面积表达式包含三个部分：来自宽度的部分、来自高度的部分以及来自角部的部分。为了求出变化率，需将总面积的变化量除以时间间隔。

当时间间隔趋近于零时，第一部分变为高度乘以宽度的变化率，第二部分变为宽度乘以高度的变化率。

角部区域表示宽度的微小变化与高度的微小变化的乘积。当极限趋近于零时，依赖于时间的角部区域趋近于零。

结果符合乘积法则，即每个函数乘以另一个函数的导数。